ত্রিভুজের যেকোনো বাহু অপর দুই বাহুর অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, বিভাগ বিন্দু থেকে বিপরীত শীর্ষ পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশ উক্ত শীর্ষকোণের সমদ্বিখণ্ডক হবে।
বিশেষ নির্বচনঃ মনে করি, ABC ত্রিভুজের A বিন্দু থেকে অঙ্কিত AD সরলরেখাংশ BC বাহুকে D বিন্দুতে অন্তঃস্থভাবে বিভক্ত করে যে, BD : DC = BA : AC। প্রমাণ করতে হবে যে, AD রেখাংশ BAC এর সমদ্বিখণ্ডক। অর্থাৎ, ∠BAD = ∠CAD
অঙ্কনঃ DA রেখাংশের সমান্তরাল করে C বিন্দু দিয়ে CE রেখাংশ অঙ্কন করি, যেন তা বর্ধিত BA বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণঃ অঙ্কনানুসারে, BCE এর DA||CE
সুতরাং, BD : DC = BA : AE [ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল রেখাংশ তার বাহুদ্বয়কে সমান অনুপাতে ভাগ করে]
কিন্তু, BD : DC = BA : AC [অঙ্কনানুসারে]
BA : AC= BA : AE
AE = AC
∠ACE = ∠AEC [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভুমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান]
কিন্তু, ∠ACE = ∠BAD [অনুরূপ কোণ বলে]
এবং ∠AEC = ∠CAD [একান্তর কোণ বলে]
যেহেতু, ∠ACE = ∠AEC
সুতরাং ∠BAD = ∠CAD
AD রেখাংশ ∠BAC কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)
সূত্রঃ এখানে।
